Liczby rzeczywiste
3
3 4
4
1. Ile razy liczba a jest większa od liczby b, jeżeli: a =
1
2
1
3
1
3 9 6
2. Niech a = 2 4 16,5 2,2 0,625 :
oraz
3
2 16 5
2
2
2
3
1
6
5
3
, b = 3
2
1
2
2
3
?
2
5
1
1
2
5 2 3 2
0
2
3
6
2
1 1
3
1 1
b = 2 2 3
2
4
6,25
7 8
a) która z liczb a , b jest większa?
b) Jaki procent liczby a stanowi liczba b, a jaki procent liczby b stanowi liczba a ?
3. Liczbę, której odwrotność jest średnią arytmetyczną odwrotności dwóch liczb, nazywamy średnią
1 1
1 b c
harmoniczną. Tak więc liczba a jest średnią harmoniczną dwóch liczb b i c, jeżeli
.
a
2
1
1
a) Oblicz średnią harmoniczną liczb 2 i 3 .
2
3
b) Średnia harmoniczna dwóch liczb, z których jedna równa się 12, wynosi 8. Ile wynosi druga liczba?
c) Wykaż, że iloraz średniej arytmetycznej i średniej harmonicznej dwóch liczb różnych od zera jest
równy iloczynowi tych liczb.
4. Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 5 7 5 7 5 7 5 7 .
1 2 2
1 2 2
x x 1
x x 1 ,gdy x 3;3
9
3
9
3
1
1
1
1
2
3
2
3
b a
b .
6. Oblicz wartość wyrażenia dla: a= 6 i b = 2 : a
1
1
1
1
1
2
1
2
a
b
a
b
7. Niech A = x : x C 2 x 4 9, B = { x : x N x jest liczbą pierwszą jednocyfrową}. Wyznacz
zbiory: A B, A\ B.
8. Wyznacz A B i A B zbiorów: A = x : x R 3 2 x 3 i B = x : x R 4 x x 3 0
5. Oblicz wartość wyrażenia
3
3
3
3
jest mniejsza od 30.
...
2 3
3 4
4 5
127 128
10. Dane są zbiory A = x : x R x 2 4 i B = x : x R 2 x 2 6 x 8 0 . Wyznacz zbiory :
A B , A B , A\ B i B\ A.
1 1
11. W zbiorze 5, 3 , ,0, , sin , tg 45, 3 4 , wskaż liczby spełniające nierówność 2 x 1 2 .
2 2
3
10
8
1
4!
38 3 3 21
3
2 oraz b =
12. Dane są liczby: a =
.
1
4
4
1
9
a) Porównaj liczby a i b.
9. Wykaż, że wartość wyrażenia
2
1
20
b) Dla wyznaczonych a i b oblicz wartość wyrażenia: a b 4 b 47 .
