Wykonując dzielenie w zbiorze liczb całkowitych okazało się, że nie

Liczby rzeczywiste_02
Małgorzata Jacek
Liczby naturalne i całkowite
Pojęcie liczby naturalnej jest jednym z najstarszych pojęć matematycznych. Liczby
naturalne potrzebne były do określania liczebności i ustalenia kolejności . Zbiór liczb
naturalnych N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} jest zbiorem nieskończonym. Najmniejszą liczbą naturalną
jest 0. Wynik dodawania i mnożenia dowolnych dwóch liczb naturalnych jest zawsze liczbą
naturalną.
Wśród liczb naturalnych ważną rolę odgrywają liczby pierwsze.
Liczbą pierwszą nazywamy każdą liczbę naturalną n większą od 1, której jedynymi
dzielnikami są 1 oraz n.
Liczbą złożoną nazywamy każdą liczbę naturalną n większą od 1, która nie jest liczbą
pierwszą.
W w zbiorze liczb naturalnych, odejmując dwie liczby, nie zawsze dostaniemy liczbę
naturalną. Aby to zmienić, należało rozszerzyć zbiór liczb naturalnych o wyniki
odejmowania liczb naturalnych. I tak powstał zbiór liczb całkowitych C = {..., -3, -2, -1, 0,
1, 2, 3, ...}.
Wśród liczb całkowitych rozróżniamy liczby parzyste i nieparzyste.
Liczbę całkowitą nazywamy liczbą parzystą wtedy, gdy jest podzielna przez 2;
w przeciwnym wypadku mówimy, że jest liczbą nieparzystą. Dowolną liczbę całkowitą
symbolicznie zapisujemy jako 2k, kC. Przed liczbą parzystą oraz po liczbie parzystej
występuje liczba nieparzysta, zatem liczbę nieparzystą możemy symbolicznie zapisać
w postaci 2k – 1 lub 2k + 1 , kC.
Liczby wymierne i niewymierne
Wykonując dzielenie w zbiorze liczb całkowitych okazało się, że nie zawsze
otrzymamy liczbę całkowitą. Stąd konieczność rozszerzenia zbioru liczb całkowitych
o ułamki. I tak powstał zbiór liczb wymiernych.
p
Liczby, które można przedstawić w postaci ułamka
, gdzie p i g są liczbami
g
całkowitymi (q0), nazywamy liczbami wymiernymi. Oznaczamy go literą W. Liczbami
wymiernymi są:
• liczby całkowite,
• ułamki zwykłe i dziesiętne skończone,
• ułamki dziesiętne nieskończone okresowe.
Każda liczba wymierna ma rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone
okresowe.
Starożytni Grecy zauważyli, że stosunek obwodu koła do jego średnicy oraz długość
przekątnej kwadratu o boku 1 nie dadzą się opisać za pomocą liczb wymiernych. I tak powstał
2
.
zbiór liczb niewymiernych. Są to np. : 3 6 ,  ,
3
Dodatkowe wiadomości które ułatwia Wam rozwiązać test znajdziecie na stronie
prezentacja_p_72_okon.ppt
Liczby rzeczywiste_02
Małgorzata Jacek
Zadania do rozwiązania.
1. Wśród liczb naturalnych należących do przedziału <44;50>:
A. jest jedna liczba pierwsza
B. są dwie liczby pierwsze
C. są trzy liczby pierwsze
D. nie ma liczb pierwszych
2. Największą liczbą dwucyfrową, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1 jest liczba:
A. 93
B. 95
C. 97
D. 99
3. Gdy n  N , to każdą liczbę całkowitą, która przy dzieleniu przez 5 dają resztę 7,
można przedstawić w postaci:
A. 7n+5
B. 5n+7
C. 7(n+5)
D. 5n-7
1
4. Jeżeli a = 0,(3), b = 0,(31), c = to wartość wyrażenia a +c – b jest równa:
3
31
32
34
35
A.
B.
C.
D.
99
99
99
99
7
8
5. Liczba wymierna w, taka że  w  , może być równa:
9
9
28
25
31
A.
B.
C.
D. 0,89
36
36
36